$a$ ની કઈ કિંમત માટે વક્ર $y = x^2 + ax + 25$ એ $x-$અક્ષને સ્પર્શે છે?

$a$ ની ન્યૂનતમ ધન કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $2x^{2} + (a-10)x + \frac{33}{2} = 2a$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય.

$x$ ની એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ કેટલી છે કે જેના માટે એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેના બે ખૂણાઓનું માપ અંશમાં $2x + 7$ અને $7x + 10$ છે?

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

ધારો કે $a, b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^2+(a+b) x+b=0$ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?
$I$. તે ઓછામાં ઓછું એક ઋણ બીજ ધરાવે છે.
$II$. તે ઓછામાં ઓછું એક ધન બીજ ધરાવે છે.
$III$. તેના બંને બીજ વાસ્તવિક છે.

સમીકરણ $-x^{2}+x-2=0$ ઉકેલો.