જો b_{1} b_{2} = 2(c_{1} + c_{2}) અને b_{1}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે દ્વિઘાત સમીકરણો ધ્યાનમાં લો:$x^{2} + b_{1}x + c_{1} = 0$ અને $x^{2} + b_{2}x + c_{2} = 0$.ધારો કે $D_{1}$ અને $D_{2}$ એ અનુક્રમે આ સમીકરણોના વિ

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક બીજ હોય

Vedclass · Answer

(A) બે દ્વિઘાત સમીકરણો ધ્યાનમાં લો:$x^{2} + b_{1}x + c_{1} = 0$ અને $x^{2} + b_{2}x + c_{2} = 0$.ધારો કે $D_{1}$ અને $D_{2}$ એ અનુક્રમે આ સમીકરણોના વિવેચક છે.$D_{1} = b_{1}^{2} - 4c_{1}$$D_{2} = b_{2}^{2} - 4c_{2}$બંને વિવેચકોનો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:$D_{1} + D_{2} = b_{1}^{2} + b_{2}^{2} - 4(c_{1} + c_{2})$આપેલ છે કે $b_{1}b_{2} = 2(c_{1} + c_{2})$,તેથી $4(c_{1} + c_{2}) = 2b_{1}b_{2}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$D_{1} + D_{2} = b_{1}^{2} + b_{2}^{2} - 2b_{1}b_{2}$$D_{1} + D_{2} = (b_{1} - b_{2})^{2}$તમામ વાસ્તવિક $b_{1}, b_{2}$ માટે $(b_{1} - b_{2})^{2} \geq 0$ હોવાથી,$D_{1} + D_{2} \geq 0$ થાય.જો બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સરવાળો અ-ઋણ હોય,તો તેમાંથી ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા અ-ઋણ હોવી જોઈએ.તેથી,$D_{1}$ અથવા $D_{2}$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક $\geq 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે ઓછામાં ઓછા એક સમીકરણના બીજ વાસ્તવિક છે.

Similar Questions

જો $a > 0$ હોય,તો $\sqrt {a + \sqrt {a + \sqrt {a + ....\infty } } } $ ની કિંમત શું થાય?

જો $(2-i)$ એ સમીકરણ $x^4-9x^3+31x^2-49x+30=0$ નું એક બીજ હોય અને $\alpha, \beta$ $(\alpha < \beta)$ તેના વાસ્તવિક બીજ હોય,તો $2\alpha-\beta=$

જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તેવી $k$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો સમીકરણ $ax^2 - 2bx + c = 0$ ના બીજ શોધો.

સમીકરણ $(\frac{3}{2})^x = -x^2 + 5x - 10$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module