જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ (k + 1)x + 8y = 4k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $a_1x + b_1y = c_1$ અને $a_2x + b_2y = c_2$ ને અનંત ઉકેલો હોય તે માટેની શરત $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $a_1x + b_1y = c_1$ અને $a_2x + b_2y = c_2$ ને અનંત ઉકેલો હોય તે માટેની શરત $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ છે.આપેલ સમીકરણો: $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$.શરત લાગુ પાડતા: $\frac{k + 1}{k} = \frac{8}{k + 3} = \frac{4k}{3k - 1}$.પ્રથમ,$\frac{k + 1}{k} = \frac{8}{k + 3}$ ઉકેલો:$(k + 1)(k + 3) = 8k \Rightarrow k^2 + 4k + 3 = 8k \Rightarrow k^2 - 4k + 3 = 0$.અવયવ પાડતા $(k - 1)(k - 3) = 0$ મળે,તેથી $k = 1$ અથવા $k = 3$.હવે,આ કિંમતોને બીજી સમાનતા $\frac{8}{k + 3} = \frac{4k}{3k - 1}$ માં ચકાસો:જો $k = 1$ હોય: $\frac{8}{1 + 3} = \frac{8}{4} = 2$ અને $\frac{4(1)}{3(1) - 1} = \frac{4}{2} = 2$. $2 = 2$ હોવાથી,$k = 1$ એ ઉકેલ છે.જો $k = 3$ હોય: $\frac{8}{3 + 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ અને $\frac{4(3)}{3(3) - 1} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$. $\frac{4}{3} 
eq \frac{3}{2}$ હોવાથી,$k = 3$ એ ઉકેલ નથી.આમ,$k$ ની માત્ર $1$ કિંમત માટે સંહતિને અનંત ઉકેલો છે.

જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તેવી $k$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+\sqrt{6}x+3=0$ ના બીજ છે. તો $\frac{\alpha^{23}+\beta^{23}+\alpha^{14}+\beta^{14}}{\alpha^{15}+\beta^{15}+\alpha^{10}+\beta^{10}}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2-7x+10=0$ ના બીજનો તફાવત એ સમીકરણ $x^2-17x+k=0$ ના બીજના તફાવત જેટલો જ હોય,તો $k$ નો એક ભાજક કયો છે?

પદાવલિ $x^2 + 2bx + c$ ની કિંમત તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન હોય જો:

સમીકરણ $x^4 - 8x^2 - 9 = 0$ ના બીજ શોધો.

જો $P(x) = ax^2 + bx + c$ અને $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ જ્યાં $ac \neq 0$,તો $P(x) \cdot Q(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module