यदि $f(x) = \log \frac{{1 + x}}{{1 - x}}$, तब $f(x)$ है

यदि $R$ वास्तविक संख्याओं का एक समुच्चय इस प्रकार है कि $f: R \rightarrow R$ निम्नलिखित द्वारा परिभाषित होता है

$f(x)=\frac{[x]}{1+[x]^2}$, जहाँ $[x]$ अधिकतम पूर्णांक जो $x$ के बराबर या उससे छोटा है तथा $[x\}=x-[x]$.तब निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है ?

$I$. $f^{\prime}$ का परास $(range)$ एक बंद अन्तराल $(closed\,interval)$ है

$II$. $f, R$ पर सतत $(continuous)$ फलन है

$III$. $f$. $I$पर एकैक $(one-one)$ फलन है

$x = - 3$ के लिए व्यजंक $\left| {\;\frac{{3{x^3} + 1}}{{2{x^2} + 2}}\;} \right|$ का आंकिक मान है

फलन $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x - 3)}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}$ का प्रान्त है

यदि $f(x)=\log _{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right),|x|<1$, है, तो $f\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ बराबर है

माना $A =\left\{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{7}\right\}$ तथा $B =\left\{y_{1}, y_{2}, y_{3}\right\}$ ऐसे दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः सात तथा तीन विभित्र अवयव हैं ; तो ऐसे फलनों $f: A \rightarrow B$ की कुल संख्या, जो कि आच्छादक हैं, यदि $A$ में ऐसे ठीक तीन $x$ अवयव हैं जिनके लिए $f(x)=y_{2}$ है