|x| + |x + frac{1}{2}| + |x - 3| + |x - frac{ | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = |x| + |x + \frac{1}{2}| + |x - 3| + |x - \frac{5}{2}|$.यह निरपेक्ष मान फलनों का योग है। $\sum |x - a_i|$ के रूप के योग का न्यूनतम मान

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$6$

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(D) माना $f(x) = |x| + |x + \frac{1}{2}| + |x - 3| + |x - \frac{5}{2}|$.यह निरपेक्ष मान फलनों का योग है। $\sum |x - a_i|$ के रूप के योग का न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब $x$,$a_i$ मानों का माध्यिका (median) हो।यहाँ,क्रांतिक बिंदु $0, -\frac{1}{2}, 3, \frac{5}{2}$ हैं।इन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर: $-\frac{1}{2}, 0, \frac{5}{2}, 3$ प्राप्त होता है।माध्यिका $[0, \frac{5}{2}]$ अंतराल में स्थित है।अंतराल $[0, \frac{5}{2}]$ में किसी भी $x$ के लिए,$f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं:$f(x) = x + (x + \frac{1}{2}) + (3 - x) + (\frac{5}{2} - x) = x + x + \frac{1}{2} + 3 - x + \frac{5}{2} - x = \frac{1}{2} + 3 + \frac{5}{2} = 6$.अतः,$[0, \frac{5}{2}]$ में किसी भी $x$ के लिए,फलन का मान स्थिर और $6$ के बराबर है।इसलिए,न्यूनतम मान $6$ है।

$|x| + |x + \frac{1}{2}| + |x - 3| + |x - \frac{5}{2}|$ का न्यूनतम मान है

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