यदि $f(x) = \sin \log x$ है,तो $f(xy) + f\left( \frac{x}{y} \right) - 2f(x) \cos \log y$ का मान किसके बराबर है?

यदि $f:[0,2) \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} 1+\frac{2x}{k} & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ kx & \text{for } 1 \leq x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $k>0$,और $f$ इस प्रकार है कि $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=2\{x\}+5x$ है,जहाँ $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन (fractional part function) है,तो $f(-1.4)$ का मान क्या है?

माना $A = \{2, 3, 4, 5, 6\}$ है। माना $R$ समुच्चय $A \times A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) R (z, w)$ द्वारा परिभाषित है यदि और केवल यदि $x, z$ को विभाजित करता है और $y \le w$ है। तो $R$ में अवयवों की संख्या . . . . . . है।

यदि $f(x) = \cos (\log x)$ है,तो $f(x)f(4) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x}{4} \right) + f(4x) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \frac{2^{x+2} + 16}{2^{2x+1} + 2^{x+4} + 32}$ है। तो $8 \left( f \left( \frac{1}{15} \right) + f \left( \frac{2}{15} \right) + \dots + f \left( \frac{59}{15} \right) \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।