यदि $\alpha$ एक घन के किन्हीं दो विकर्णों के बीच का कोण है और $\beta$ एक घन के एक विकर्ण और उसके फलक के एक विकर्ण,जो इस घन के विकर्ण को काटता है,के बीच का कोण है,तो $\cos \alpha + \cos^2 \beta =$

यदि एक त्रिभुज का लंबकेंद्र और केंद्रक क्रमशः $(5,2,-6)$ और $(9,6,-4)$ पर स्थित हैं,तो उसका परिकेंद्र क्या है?

समतल $x - 2y = 0$ में बिंदु $(-1, 3, 4)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

$XY$-समतल में वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $A(2, 0, 3)$,$B(0, 3, 2)$ और $C(0, 0, 1)$ से समान दूरी पर है।

$\Pi_1, \Pi_2, \Pi_3$ तीन समतल हैं जो क्रमशः $YZ, ZX$ और $XY$ समतलों के समानांतर $a, b$ और $c$ दूरी पर स्थित हैं,जो एक आयताकार समानांतर षट्फलक (rectangular parallelopiped) बनाते हैं। $d_1$ $XY$-समतल के उस फलक का विकर्ण है जो मूल बिंदु से होकर नहीं गुजरता है और $d_2$ समतल $\Pi_2$ का वह विकर्ण है जो $d_1$ के साथ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखता है। यदि समानांतर षट्फलक के शीर्षों का कोई भी निर्देशांक ऋणात्मक नहीं है,तो $d_1$ और $d_2$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि एक समांतर चतुर्भुज के तीन क्रमागत शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(-1, -2, -1)$ और $C(2, 3, 2)$ हैं,तो इसका चौथा शीर्ष ज्ञात कीजिए: