XY-समतल में वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) चूंकि बिंदु $P$,$XY$-समतल में स्थित है,इसलिए इसका $z$-निर्देशांक $0$ है। मान लीजिए कि बिंदु $P(x, y, 0)$ है।यह दिया गया है कि $P$,$A(2, 0, 3)$,$B(

Vedclass · Accepted Answer

$(3, 2, 0)$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि बिंदु $P$,$XY$-समतल में स्थित है,इसलिए इसका $z$-निर्देशांक $0$ है। मान लीजिए कि बिंदु $P(x, y, 0)$ है।यह दिया गया है कि $P$,$A(2, 0, 3)$,$B(0, 3, 2)$ और $C(0, 0, 1)$ से समान दूरी पर है,इसलिए $PA = PB = PC$,जिसका अर्थ है $PA^2 = PB^2$ और $PB^2 = PC^2$।सबसे पहले,$PA^2 = PB^2$:$(x - 2)^2 + (y - 0)^2 + (0 - 3)^2 = (x - 0)^2 + (y - 3)^2 + (0 - 2)^2$$x^2 - 4x + 4 + y^2 + 9 = x^2 + y^2 - 6y + 9 + 4$$-4x + 13 = -6y + 13$$4x = 6y \implies 2x = 3y \quad (i)$अब,$PB^2 = PC^2$:$(x - 0)^2 + (y - 3)^2 + (0 - 2)^2 = (x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (0 - 1)^2$$x^2 + y^2 - 6y + 9 + 4 = x^2 + y^2 + 1$$-6y + 13 = 1$$6y = 12 \implies y = 2$समीकरण $(i)$ में $y = 2$ रखने पर:$2x = 3(2) \implies 2x = 6 \implies x = 3$अतः,अभीष्ट बिंदु $(3, 2, 0)$ है।

$XY$-समतल में वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $A(2, 0, 3)$,$B(0, 3, 2)$ और $C(0, 0, 1)$ से समान दूरी पर है।

Similar Questions

बिंदु $P(2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k})$ से रेखा $\vec{r} = (11\hat{i} - 2\hat{j} - 8\hat{k}) + \lambda(10\hat{i} - 4\hat{j} - 11\hat{k})$ पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A(0,2,1)$,$B(-2,0,0)$ और $C(-2,0,2)$ हैं।

शीर्षों $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ और $C(2,5,7)$ वाले $\triangle ABC$ में कोण $A$ के आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $A=(2,3,4)$ और $B=(-2,3,4)$ है,तो बिंदु $P(x,y,z)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA+PB=4$ हो।

बिंदु $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ की उस रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(2, 3, -4)$ से गुजरती है और सदिश $\vec{v} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ के समांतर है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module