જો alpha એ ઘનના કોઈપણ બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઘનના શિરોબિંદુઓ $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0), (a,0,a), (0,a,a), (a,a,a)$ છે.ઘનના બે વિકર્ણો ધ્યાનમાં લો,ઉદાહરણ તરીકે,સદિશો

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઘનના શિરોબિંદુઓ $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0), (a,0,a), (0,a,a), (a,a,a)$ છે.ઘનના બે વિકર્ણો ધ્યાનમાં લો,ઉદાહરણ તરીકે,સદિશો $\vec{d_1} = (a,a,a)$ અને $\vec{d_2} = (-a,a,a)$.તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ એ $\cos \alpha = \frac{\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}}{|\vec{d_1}| |\vec{d_2}|} = \frac{-a^2+a^2+a^2}{3a^2} = \frac{1}{3}$ દ્વારા મળે છે.હવે,ઘનનો એક વિકર્ણ $\vec{d_1} = (a,a,a)$ અને તેને છેદતો ફલકનો વિકર્ણ $\vec{f} = (a,a,0)$ ધ્યાનમાં લો.તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\beta$ એ $\cos \beta = \frac{\vec{d_1} \cdot \vec{f}}{|\vec{d_1}| |\vec{f}|} = \frac{a^2+a^2+0}{\sqrt{3a^2} \sqrt{2a^2}} = \frac{2a^2}{a^2\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ દ્વારા મળે છે.આમ,$\cos^2 \beta = \frac{2}{3}$.અંતે,$\cos \alpha + \cos^2 \beta = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1$.

Similar Questions

બિંદુ $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ નું બિંદુ $A(2, 3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{v} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર શોધો.

જો $A(0,1,2)$,$B(2,-1,3)$,અને $C(1,-3,1)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર શોધો.

નિયમિત ચતુષ્ફલક (regular tetrahedron) ની એક ધાર તેના કેન્દ્ર પર કેટલો ખૂણો આંતરે છે?

સમતલ $3x - 2y - z = 9$ માં બિંદુ $P(2, -1, 3)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module