જો y=f(x) એ વિકલ સમીકરણ (1+cos^2 x) f'(x) - f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+\cos^2 x) f'(x) - f(x) \sin 2x = 4 \sin 2x$ છે. $(1+\cos^2 x)$ વડે ભાગતા,$f'(x) - f(x) \frac{\sin 2x}{1+\cos^2 x} = \frac{4 \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12}{5}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+\cos^2 x) f'(x) - f(x) \sin 2x = 4 \sin 2x$ છે. $(1+\cos^2 x)$ વડે ભાગતા,$f'(x) - f(x) \frac{\sin 2x}{1+\cos^2 x} = \frac{4 \sin 2x}{1+\cos^2 x}$ મળે. આ $f'(x) + P(x)f(x) = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -\frac{\sin 2x}{1+\cos^2 x}$ અને $Q(x) = \frac{4 \sin 2x}{1+\cos^2 x}$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int -\frac{\sin 2x}{1+\cos^2 x} dx}$. ધારો કે $u = 1+\cos^2 x$,તો $du = -\sin 2x dx$. તેથી,$IF = e^{\int \frac{du}{u}} = 1+\cos^2 x$. વ્યાપક ઉકેલ $f(x) \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$ છે. $f(x)(1+\cos^2 x) = \int 4 \sin 2x dx = -2 \cos 2x + C$. $f(0)=0$ હોવાથી,$0 = -2 + C \implies C = 2$. તેથી,$f(x) = \frac{2 - 2 \cos 2x}{1+\cos^2 x} = \frac{4 \sin^2 x}{1+\cos^2 x}$. $x = \frac{\pi}{3}$ માટે,$f(\frac{\pi}{3}) = \frac{4(3/4)}{1+1/4} = \frac{3}{5/4} = \frac{12}{5}$.

જો $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+\cos^2 x) f'(x) - f(x) \sin 2x = 4 \sin 2x$ નો ઉકેલ હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો $f(\frac{\pi}{3})=$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{2x + 1}{x} \right)y = e^{-2x}, x > 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(1) = \frac{1}{2}e^{-2}$,તો:

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x \sec x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}$,$y(0)=1$ નો ઉકેલ વક્ર હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module