ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને (1 + {x^2})frac{{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ છે.$(1 + {x^2})$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}y = \

Vedclass · Accepted Answer

$3(1 + {x^2})y = 4{x^3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ છે.$(1 + {x^2})$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}y = \frac{{4{x^2}}}{{1 + {x^2}}}$ મળે છે.આ $\frac{{dy}}{{dx}} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}$ અને $Q = \frac{{4{x^2}}}{{1 + {x^2}}}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{1+x^2} dx} = e^{\ln(1+x^2)} = 1+x^2$ દ્વારા મળે છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ છે.કિંમતો મૂકતા,$y(1 + {x^2}) = \int \frac{{4{x^2}}}{{1 + {x^2}}} (1 + {x^2}) dx + c$.$y(1 + {x^2}) = \int 4{x^2} dx + c = \frac{{4{x^3}}}{3} + c$.વક્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x=0$ અને $y=0$ મૂકતા: $0(1+0) = 0 + c$,જે $c = 0$ આપે છે.આમ,વક્રનું સમીકરણ $y(1 + {x^2}) = \frac{{4{x^3}}}{3}$,અથવા $3y(1 + {x^2}) = 4{x^3}$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો:

ધારો કે $y=y(x), y>0$,એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) dy = y(x-y) dx$ નો ઉકેલ વક્ર છે. જો $y(0)=1$ અને $y(2\sqrt{2})=\beta$ હોય,તો

વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ માટે $(-1 < x < 1)$ સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module