વિકલ સમીકરણ (tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(	an ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ પદોને $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{	an ^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$e^{	an ^{-1} y}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(	an ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ પદોને $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{	an ^{-1} y - x}{1 + y^2}$ $\frac{dx}{dy} = \frac{	an ^{-1} y}{1 + y^2} - \frac{x}{1 + y^2}$ $\frac{dx}{dy} + \frac{1}{1 + y^2} x = \frac{	an ^{-1} y}{1 + y^2}$ અહીં,$P(y) = \frac{1}{1 + y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નું સૂત્ર $IF = e^{\int P(y) dy}$ છે. $IF = e^{\int \frac{1}{1 + y^2} dy} = e^{	an ^{-1} y}$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Similar Questions

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ નો ઉકેલ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $100 \frac{d^2 y}{dx^2}-20 \frac{dy}{dx}+y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો,વક્રોનો પરિવાર છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module