જો int frac{1}{(x-2)^5(x-1)^4} d x=sum_{r=-4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{(x-2)^5(x-1)^4} dx$. આપણે સંકલ્યને $I = \int \frac{1}{(x-2)^9 \left(\frac{x-1}{x-2}\right)^4} dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ

Vedclass · Accepted Answer

$\log (x-2)-\log (x-1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{(x-2)^5(x-1)^4} dx$. આપણે સંકલ્યને $I = \int \frac{1}{(x-2)^9 \left(\frac{x-1}{x-2}\right)^4} dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $t = \frac{x-1}{x-2}$. તો $dt = \frac{(x-2) - (x-1)}{(x-2)^2} dx = \frac{-1}{(x-2)^2} dx$,તેથી $dx = -(x-2)^2 dt$. કારણ કે $t = \frac{x-1}{x-2} = 1 + \frac{1}{x-2}$,આપણી પાસે $\frac{1}{x-2} = t-1$ છે,તેથી $x-2 = \frac{1}{t-1}$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{-(t-1)^2 dt}{(t-1)^{-7} t^4} = -\int (t-1)^9 t^{-4} dt$. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(t-1)^9$ નું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $t^k$ સ્વરૂપના પદો મળે છે જ્યાં $k \in \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$. $t^{-1}$ પદનું સંકલન $\log |t| = \log |\frac{x-1}{x-2}| = \log |x-1| - \log |x-2|$ આપે છે. આને આપેલ સ્વરૂપ $\sum A_r (\frac{x-2}{x-1})^r + B f(x)$ સાથે સરખાવતા,આપણે $f(x) = \log |\frac{x-2}{x-1}| = \log (x-2) - \log (x-1)$ મેળવીએ છીએ.

જો $\int \frac{1}{(x-2)^5(x-1)^4} d x=\sum_{r=-4}^{-1} A_r\left(\frac{x-2}{x-1}\right)^r+\sum_{r=1}^3 A_r\left(\frac{x-2}{x-1}\right)^r+B f(x)$,તો $f(x)=$

Similar Questions

$ \int \frac{1}{x^{2}\left(x^{4}+1\right)^{3 / 4}} dx $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \left( \frac{1-5 \cos^{2}x}{\sin^{5}x \cos^{2}x} \right) dx = f(x) + C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(\frac{\pi}{6}) - f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

જો $\int e^x \cos x \, dx = \frac{e^x}{2}(\cos x + \sin x)$ અને $\int \frac{\cos \left(\log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)\right)}{(3-2x)^2} \, dx = \frac{f(x)}{24}[\cos (g(x)) + \sin (g(x))] + c$ હોય,તો $g(1) =$

$\int \frac{3\cos x + 3\sin x}{4\sin x + 5\cos x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module