જો int left( frac{1-5 cos^{2}x}{sin^{5}x cos^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \left( \frac{1-5 \cos^{2}x}{\sin^{5}x \cos^{2}x} \right) dx = \int \left( \frac{\sec^{2}x}{\sin^{5}x} - \frac{5}{\sin^{5}x} \rig

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\sqrt{3}}(8-\sqrt{6})$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \left( \frac{1-5 \cos^{2}x}{\sin^{5}x \cos^{2}x} ight) dx = \int \left( \frac{\sec^{2}x}{\sin^{5}x} - \frac{5}{\sin^{5}x} ight) dx$. $\int \frac{\sec^{2}x}{\sin^{5}x} dx$ પર ખંડશઃ સંકલન (Integration by Parts) વાપરતા,$u = \frac{1}{\sin^{5}x}$ અને $dv = \sec^{2}x dx$ લો. તેથી $du = -5 \sin^{-6}x \cos x dx$ અને $v = 	an x$. $\int \frac{\sec^{2}x}{\sin^{5}x} dx = \frac{	an x}{\sin^{5}x} - \int 	an x (-5 \sin^{-6}x \cos x) dx = \frac{	an x}{\sin^{5}x} + 5 \int \frac{\sin x / \cos x \cdot \cos x}{\sin^{6}x} dx = \frac{	an x}{\sin^{5}x} + 5 \int \frac{1}{\sin^{5}x} dx$. આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = \left( \frac{	an x}{\sin^{5}x} + 5 \int \frac{1}{\sin^{5}x} dx ight) - 5 \int \frac{1}{\sin^{5}x} dx = \frac{	an x}{\sin^{5}x} + C$. આમ,$f(x) = \frac{	an x}{\sin^{5}x} = \frac{1}{\cos x \sin^{4}x}$. $f(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\cos(\pi/6) \sin^{4}(\pi/6)} = \frac{32}{\sqrt{3}}$. $f(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\cos(\pi/4) \sin^{4}(\pi/4)} = 4\sqrt{2}$. $f(\frac{\pi}{6}) - f(\frac{\pi}{4}) = \frac{32}{\sqrt{3}} - 4\sqrt{2} = \frac{4}{\sqrt{3}}(8 - \sqrt{6})$.

જો $\int \left( \frac{1-5 \cos^{2}x}{\sin^{5}x \cos^{2}x} \right) dx = f(x) + C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(\frac{\pi}{6}) - f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{2x^2-1+x^2\sqrt{x^2+4}}{x^2(x^2+4)} dx =$

ધારો કે $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$. જો $\int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx = a \times \beta(b, c)$ હોય,તો $100(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(\pi / 4)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module