int frac{3cos x + 3sin x}{4sin x + 5cos x} , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \frac{3\cos x + 3\sin x}{4\sin x + 5\cos x} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ તરી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{27}{41}x - \frac{3}{41}\ln |4\sin x + 5\cos x| + C$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \frac{3\cos x + 3\sin x}{4\sin x + 5\cos x} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ તરીકે દર્શાવીએ છીએ.ધારો કે $3\cos x + 3\sin x = A(4\sin x + 5\cos x) + B(4\cos x - 5\sin x)$.$\sin x$ અને $\cos x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા:$\sin x$ માટે: $4A - 5B = 3$$\cos x$ માટે: $5A + 4B = 3$આ સમીકરણો ઉકેલતા:પ્રથમ સમીકરણને $4$ વડે અને બીજાને $5$ વડે ગુણતા: $16A - 20B = 12$ અને $25A + 20B = 15$.બંનેનો સરવાળો કરતા: $41A = 27 \implies A = \frac{27}{41}$.$A$ ની કિંમત $5A + 4B = 3$ માં મૂકતા: $5(\frac{27}{41}) + 4B = 3 \implies \frac{135}{41} + 4B = 3 \implies 4B = 3 - \frac{135}{41} = -\frac{12}{41} \implies B = -\frac{3}{41}$.આમ,$I = \int \frac{A(4\sin x + 5\cos x) + B(4\cos x - 5\sin x)}{4\sin x + 5\cos x} \, dx = A \int 1 \, dx + B \int \frac{4\cos x - 5\sin x}{4\sin x + 5\cos x} \, dx$.$I = \frac{27}{41}x - \frac{3}{41} \ln |4\sin x + 5\cos x| + C$.

$\int \frac{3\cos x + 3\sin x}{4\sin x + 5\cos x} \, dx = $

Similar Questions

જો $\int \frac{1+\cos 8 x}{\tan 2 x-\cot 2 x} d x=f(x) \cdot \cos (g(x))+c$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{4}\right)+g\left(\frac{1}{4}\right)=$

ધારો કે $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt, n=1, 2, 3, \ldots$. તો

$\int \frac{2 x+2}{\sqrt{x^2-4 x-5}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}} \, dx = $

વિધાન $(A)$: જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$ થાય.
કારણ $(R)$: $\int \cot^n x \, dx = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1} - \int \cot^{n-2} x \, dx$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module