int frac{x^4-1}{x^2 sqrt{x^4+x^2+1}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx$. વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{x^2 - \frac{1}{x^2}}{\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{x^4+x^2+1}}{x} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx$. વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{x^2 - \frac{1}{x^2}}{\sqrt{x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}}} \, dx$. ધારો કે $t = x + \frac{1}{x}$. તો $dt = (1 - \frac{1}{x^2}) \, dx$. અહીં $t^2 = (x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$,તેથી $x^2 + \frac{1}{x^2} = t^2 - 2$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{dt}{\sqrt{t^2 - 2 + 1}} = \int \frac{dt}{\sqrt{t^2 - 1}}$. પરંતુ વિકલ્પો જોતા,આપણે $f(x) = \frac{\sqrt{x^4+x^2+1}}{x}$ નું વિકલન તપાસીએ. $f(x) = \sqrt{x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}}$. $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}}} \cdot (2x - \frac{2}{x^3}) = \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}}$. તેથી,સંકલન $\frac{\sqrt{x^4+x^2+1}}{x} + c$ થાય છે.

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

Similar Questions

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

જો $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(\pi / 4)$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{e^{-x}}{1 + e^x} \, dx = $

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

$ \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module