જો int e^x cos x , dx = frac{e^x}{2}(cos x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\cos \left(\log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)\right)}{(3-2x)^2} \, dx$.$t = \log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)$ આદેશ લેત

Vedclass · Accepted Answer

$\log f(1)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\cos \left(\log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)\right)}{(3-2x)^2} \, dx$.$t = \log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)$ આદેશ લેતા,$\frac{2x+3}{3-2x} = e^t$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx} \left( \frac{2x+3}{3-2x} \right) = \frac{(3-2x)(2) - (2x+3)(-2)}{(3-2x)^2} = \frac{6-4x+4x+6}{(3-2x)^2} = \frac{12}{(3-2x)^2}$.તેથી,$\frac{12}{(3-2x)^2} \, dx = e^t \, dt$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{(3-2x)^2} \, dx = \frac{1}{12} e^t \, dt$.સંકલનમાં કિંમત મૂકતા: $I = \int \cos(t) \cdot \frac{1}{12} e^t \, dt = \frac{1}{12} \int e^t \cos(t) \, dt$.આપેલ સૂત્ર $\int e^t \cos(t) \, dt = \frac{e^t}{2}(\cos t + \sin t)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I = \frac{1}{12} \cdot \frac{e^t}{2}(\cos t + \sin t) = \frac{e^t}{24}(\cos t + \sin t)$.$t = \log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)$ અને $e^t = \frac{2x+3}{3-2x}$ પાછા મૂકતા,$I = \frac{\frac{2x+3}{3-2x}}{24} \left[ \cos \left( \log \left( \frac{2x+3}{3-2x} \right) \right) + \sin \left( \log \left( \frac{2x+3}{3-2x} \right) \right) \right] + c$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$f(x) = \frac{2x+3}{3-2x}$ અને $g(x) = \log \left( \frac{2x+3}{3-2x} \right)$.તેથી,$g(x) = \log(f(x))$,જેનો અર્થ છે કે $g(1) = \log(f(1))$.

જો $\int e^x \cos x \, dx = \frac{e^x}{2}(\cos x + \sin x)$ અને $\int \frac{\cos \left(\log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)\right)}{(3-2x)^2} \, dx = \frac{f(x)}{24}[\cos (g(x)) + \sin (g(x))] + c$ હોય,તો $g(1) =$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+3}{x^{2}-2x-5}$

$\int \frac{\sin x+\sin ^3 x}{\cos 2 x} \,d x=A \cos x+B \log |f(x)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). તો $A, B$ અને $f(x)$ ની કિંમતો શોધો:

જો $\int e^x \left(f(x) - f^{\prime}(x)\right) dx = g(x) + C$ હોય,તો $\int e^x f^{\prime}(x) dx =$

નીચેના સંકલિત શોધો: $\int \frac{x+3}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} d x$

જો $\int \frac{1}{x^4+8 x^2+9} d x = \frac{1}{k} \left[ \frac{1}{\sqrt{14}} \tan^{-1}(f(x)) - \frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1}(g(x)) \right] + c$ હોય,તો $\sqrt{\frac{k}{2} + f(\sqrt{3}) + g(1)} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module