જો 3^x y^x = x^{3y} હોય,તો x = 1 આગળ frac{dy} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $3^x y^x = x^{3y}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(3^x y^x) = \ln(x^{3y})$$x \ln 3 + x \ln y = 3y \ln x$.બંન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $3^x y^x = x^{3y}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(3^x y^x) = \ln(x^{3y})$$x \ln 3 + x \ln y = 3y \ln x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{dx}(x \ln 3) + \frac{d}{dx}(x \ln y) = \frac{d}{dx}(3y \ln x)$$\ln 3 + (\ln y + x \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx}) = 3 \cdot \frac{dy}{dx} \cdot \ln x + 3y \cdot \frac{1}{x}$.$x = 1$ આગળ,મૂળ સમીકરણ પરથી $y$ ની કિંમત મેળવતા:$3^1 y^1 = 1^{3y} \implies 3y = 1 \implies y = \frac{1}{3}$.હવે $x = 1$ અને $y = \frac{1}{3}$ ને વિકલિત સમીકરણમાં મૂકતા:$\ln 3 + \ln(\frac{1}{3}) + 1 \cdot \frac{1}{1/3} \cdot \frac{dy}{dx} = 3 \cdot \frac{dy}{dx} \cdot \ln 1 + 3(\frac{1}{3}) \cdot \frac{1}{1}$.કારણ કે $\ln(\frac{1}{3}) = -\ln 3$ અને $\ln 1 = 0$:$\ln 3 - \ln 3 + 3 \frac{dy}{dx} = 0 + 1$.$3 \frac{dy}{dx} = 1$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3}$.

જો $3^x y^x = x^{3y}$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\log (x+y)=\sin (x+y)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

જો $x^{2}+y^{2}=t+\frac{1}{t}$ અને $x^{4}+y^{4}=t^{2}+\frac{1}{t^{2}}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ શોધો.

જો $x > 0$ અને $x^y = e^{x-y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ અને $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ હોય,તો $x^3 y \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

$x^3+y^3=3xy \Rightarrow \frac{dy}{dx}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module