જો x 0 અને x^y = e^{x-y} હોય,તો frac{dy}{dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^y = e^{x-y}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(x^y) = \ln(e^{x-y})$$y \ln x = x - y$$y$ ને કર્તા બનાવવા મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\log x}{(1+\log x)^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^y = e^{x-y}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(x^y) = \ln(e^{x-y})$$y \ln x = x - y$$y$ ને કર્તા બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા:$y \ln x + y = x$$y(1 + \ln x) = x$$y = \frac{x}{1 + \ln x}$હવે,ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:ધારો કે $u = x$ અને $v = 1 + \ln x$,તેથી $u' = 1$ અને $v' = \frac{1}{x}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \ln x)(1) - x(\frac{1}{x})}{(1 + \ln x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \ln x - 1}{(1 + \ln x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\ln x}{(1 + \ln x)^2}$આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $x > 0$ અને $x^y = e^{x-y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x \cos (k+y)=\cos y$ હોય,તો $y=\frac{\pi}{2}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=k$ (અચળ) હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2+y^2=4$ હોય,તો $y \frac{dy}{dx}+x=$

જો $x^y \cdot y^x = 16$ હોય,તો $(2, 2)$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module