यदि [x] महत्तम पूर्णांक leq x को दर्शाता है,त | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$.$f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,$[x]^2+[x]-2 > 0$ होना चाहिए।माना $[x] = t$। तो $t^2+t-2 > 0$,जिस

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \frac{1}{2}]$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$.$f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,$[x]^2+[x]-2 > 0$ होना चाहिए।माना $[x] = t$। तो $t^2+t-2 > 0$,जिसका गुणनखंड $(t+2)(t-1) > 0$ है।इसका अर्थ है $t  1$।चूंकि $t = [x]$ एक पूर्णांक है,$[x] \in \{\dots, -4, -3\} \cup \{2, 3, 4, \dots\}$।स्थिति $1$: यदि $[x] \geq 2$,तो $[x]^2+[x]-2$ का मान $4, 10, 18, \dots$ प्राप्त होता है।फलन के मान $\frac{1}{\sqrt{4}}, \frac{1}{\sqrt{10}}, \dots$ अर्थात $(0, \frac{1}{2}]$ प्राप्त होते हैं।स्थिति $2$: यदि $[x] \leq -3$,तो $[x]^2+[x]-2$ का मान $4, 10, \dots$ प्राप्त होता है।फलन के मान $\frac{1}{\sqrt{4}}, \frac{1}{\sqrt{10}}, \dots$ अर्थात $(0, \frac{1}{2}]$ प्राप्त होते हैं।दोनों स्थितियों को मिलाने पर,परिसर $(0, \frac{1}{2}]$ है।

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो वास्तविक मान फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$ का परिसर क्या है?

Similar Questions

$y(x) = \cos x - 3$ का प्रांत (domain) और परिसर (range) क्रमशः हैं

यदि फलन $f(x) = \log_e\left(\frac{2x-3}{5+4x}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{4+3x}{2-x}\right)$ का प्रांत $[\alpha, \beta)$ है,तो $\alpha^2 + 4\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = |x-2| + |x-3|$ का परिसर (range) है

फलन $f(x) = \frac{x + 2}{|x + 2|}$ का परिसर (range) है

फलन $f(x) = \sqrt{x-1} + \sqrt{6-x}$ का प्रांत (domain) है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module