જો [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq x દર્શાવે,તો વાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$.વિધેય $f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$[x]^2+[x]-2 > 0$ હોવું જોઈએ.ધારો કે $[x] = t$. તો $t^2+t-2 > 0$,જ

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \frac{1}{2}]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$.વિધેય $f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$[x]^2+[x]-2 > 0$ હોવું જોઈએ.ધારો કે $[x] = t$. તો $t^2+t-2 > 0$,જેનું અવયવીકરણ $(t+2)(t-1) > 0$ થાય છે.આનો અર્થ એ કે $t  1$.કારણ કે $t = [x]$ એક પૂર્ણાંક છે,$[x] \in \{\dots, -4, -3\} \cup \{2, 3, 4, \dots\}$.કિસ્સો $1$: જો $[x] \geq 2$,તો $[x]^2+[x]-2$ ની કિંમતો $4, 10, 18, \dots$ મળે છે.વિધેયની કિંમતો $\frac{1}{\sqrt{4}}, \frac{1}{\sqrt{10}}, \dots$ એટલે કે $(0, \frac{1}{2}]$ મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $[x] \leq -3$,તો $[x]^2+[x]-2$ ની કિંમતો $4, 10, \dots$ મળે છે.વિધેયની કિંમતો $\frac{1}{\sqrt{4}}, \frac{1}{\sqrt{10}}, \dots$ એટલે કે $(0, \frac{1}{2}]$ મળે છે.બંને કિસ્સાઓને જોડતા,વિસ્તાર $(0, \frac{1}{2}]$ મળે છે.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે,તો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 + x + 2}{x^2 + x + 1}; x \in R$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = e^{|x| \sin x}$ માટે પ્રદેશ અને વિસ્તાર શું છે?

$f(x) = \frac{\log_{(x+1)}(x-2)}{x^2 - (2x + 3)}$ માટે $x \in R$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_3 \log_5 (7 - \log_2 (x^2 - 10 x + 85)) + \sin^{-1} ( | \frac{3 x - 7}{17 - x} | )$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module