वास्तविक मान वाले फलन f(x) = |x-2| + |x-3| का | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = |x-2| + |x-3|$ है।हम फलन का तीन अंतरालों में विश्लेषण करते हैं: $x \leq 2$,$2 < x < 3$,और $x \geq 3$।$x \leq 2$ के लिए,$f(x)

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$[1, \infty)$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = |x-2| + |x-3|$ है।हम फलन का तीन अंतरालों में विश्लेषण करते हैं: $x \leq 2$,$2 $x \leq 2$ के लिए,$f(x) = -(x-2) - (x-3) = -2x + 5$। चूँकि $x \leq 2$,इसलिए $f(x) \geq 1$ प्राप्त होता है।$2 $x \geq 3$ के लिए,$f(x) = (x-2) + (x-3) = 2x - 5$। चूँकि $x \geq 3$,इसलिए $f(x) \geq 1$ प्राप्त होता है।अतः,फलन का न्यूनतम मान $1$ है और यह $1$ से बड़ी सभी वास्तविक संख्याएँ ग्रहण करता है।इसलिए,परिसर $[1, \infty)$ है।अतः,विकल्प $(B)$ सही है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = |x-2| + |x-3|$ का परिसर (range) है

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यदि फलन $\sin^{-1}\left(\frac{3x-22}{2x-19}\right) + \log_e\left(\frac{3x^2-8x+5}{x^2-3x-10}\right)$ का प्रांत $(\alpha, \beta]$ है,तो $3\alpha + 10\beta$ का मान ज्ञात कीजिए :

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_3 \log_5 (7 - \log_2 (x^2 - 10 x + 85)) + \sin^{-1} ( | \frac{3 x - 7}{17 - x} | )$ का प्रांत $(\alpha, \beta]$ है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन $f(x) = 3 + 2^x + 4^x$ का परिसर (range) है

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left[\log_4\left(\frac{x}{4}\right)\right] + \sqrt{17x - x^2 - 16}$ का प्रांत (domain) है

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