જો $(x, y, z)=(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x - 4y + z + 7 = 0$,$2x + 3y - z = 10$,અને $x - 2y - 3z = 3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય,તો $\alpha = $

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ એવા છે કે $AX = B$,તો $X =$

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ અને $ax + z = 0$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $a$ ની કિંમત શું છે?

સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
$-x+y+2z=0$
$3x-ay+5z=1$
$2x-2y-az=7$
ધારો કે $S_{1}$ એ બધા $a \in \mathbb{R}$ નો સમૂહ છે જેના માટે સિસ્ટમ અસંગત છે અને $S_{2}$ એ બધા $a \in \mathbb{R}$ નો સમૂહ છે જેના માટે સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો છે. જો $n(S_{1})$ અને $n(S_{2})$ અનુક્રમે $S_{1}$ અને $S_{2}$ માંના ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવે છે,તો:

$x, y, z$ માં સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $x+2y+tz=0, 6x+y+5tz=0, 3x+t^2y+z=0$. જો આ સિસ્ટમને તમામ $t \in R$ માટે અનંત ઉકેલો હોય,તો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક તમામ $t$ માટે શૂન્ય હોવો જોઈએ. ધારો કે $D(t)$ એ સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક છે. જો તમામ $t$ માટે $D(t) = 0$ હોય,તો શરતનું વિશ્લેષણ કરો.

એક શાળાની બુકશોપમાં $10$ ડઝન કેમિસ્ટ્રીના પુસ્તકો,$8$ ડઝન ફિઝિક્સના પુસ્તકો અને $10$ ડઝન ઇકોનોમિક્સના પુસ્તકો છે. તેમની વેચાણ કિંમત અનુક્રમે રૂ. $80$,રૂ. $60$ અને રૂ. $40$ પ્રતિ પુસ્તક છે. શ્રેણિક બીજગણિતનો ઉપયોગ કરીને બુકશોપને તમામ પુસ્તકોના વેચાણમાંથી મળતી કુલ રકમ શોધો.