x, y, z માં સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમઘાત સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & t \ 6 & 1 & 5t

Vedclass · Accepted Answer

$R$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(B) સમઘાત સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & t \ 6 & 1 & 5t \ 3 & t^2 & 1 \end{vmatrix} = 0$.પ્રથમ હારની સાપેક્ષમાં નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$1(1 - 5t^3) - 2(6 - 15t) + t(6t^2 - 3) = 0$$1 - 5t^3 - 12 + 30t + 6t^3 - 3t = 0$$t^3 + 27t - 11 = 0$.પ્રશ્નમાં જણાવ્યા મુજબ જો સિસ્ટમને તમામ $t \in R$ માટે અનંત ઉકેલો હોય,તો નિશ્ચાયક તમામ $t$ માટે શૂન્ય હોવો જોઈએ. જો કે,$t^3 + 27t - 11$ એ બહુપદી છે જે તમામ $t$ માટે શૂન્ય નથી. જો આપણે આ પદાવલિને વિધેય $f(t) = t^3 + 27t - 11$ તરીકે લઈએ,તો તેનું વિકલન $f'(t) = 3t^2 + 27$ હંમેશા ધન રહે છે. તેથી,$f(t)$ એ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

Similar Questions

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ,$a^2 x - ay = 1 - a$ અને $bx + (3 - 2b) y = 3 + a$ નો અનન્ય ઉકેલ $x = 1, y = 1$ હોય,તો:

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x-2y+3z=4$,$3x+y-2z=7$ અને $2x+3y+z=6$ માટે

નીચેની સમીકરણ સંહતિ $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,$x + 2y - 3z = 0$ માટે $x = y = z = 0$ સિવાયનો ઉકેલ મળે તે માટે $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $D = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ છે. તો સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $AX = D$ ને

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & a & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & b \end{bmatrix}$. જો $A^3 = 4A^2 - A - 21I$ હોય,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module