यदि begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 0 & 3 & -1 1 & | vedclass

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Question

(D) दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय है: $2x + y + z = 1$ $(i)$ $3y - z = 1$ $(ii)$ $x - y + z = 0$ $(iii)$ समीकरण $(i)$ में से समीकरण $(iii)$ को घटाने

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 1 \ 0 \ -1 \end{bmatrix} + K \begin{bmatrix} -2 \ 1 \ 3 \end{bmatrix}, K \in R$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय है: $2x + y + z = 1$ $(i)$ $3y - z = 1$ $(ii)$ $x - y + z = 0$ $(iii)$ समीकरण $(i)$ में से समीकरण $(iii)$ को घटाने पर: $(2x + y + z) - (x - y + z) = 1 - 0$ $x + 2y = 1 \Rightarrow x = 1 - 2y$ $(iv)$ समीकरण $(ii)$ से,$z = 3y - 1$ प्राप्त होता है। माना $y = K$,जहाँ $K \in R$ है। तब $x = 1 - 2K$ और $z = 3K - 1$ होगा। अतः,हल सदिश है: $\begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 - 2K \ K \ 3K - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ -1 \end{bmatrix} + K \begin{bmatrix} -2 \ 1 \ 3 \end{bmatrix}$ इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ है,तो $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} =$

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यदि समीकरण निकाय
$x+y+az=b$
$2x+5y+2z=6$
$x+2y+3z=3$
के अनंत हल हैं,तो $2a+3b$ का मान $...........$ है।

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,और $4x + \lambda y + 6z = 10$ के लिए:

$\lambda$ और $\mu$ के वे मान जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+\lambda z=\mu$ के अनंत हल हैं,हैं

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