alpha के वास्तविक मानों का समुच्चय जिसके लिए | vedclass

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Question

(C) रैखिक समीकरणों की प्रणाली का गैर-तुच्छ हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \sin \alpha & \cos \a

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$\frac{n \pi}{2}+(-1)^n \frac{\pi}{8}-\frac{\pi}{8}$ ($n$ एक पूर्णांक है)

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(C) रैखिक समीकरणों की प्रणाली का गैर-तुच्छ हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \sin \alpha & \cos \alpha \ 1 & \cos \alpha & \sin \alpha \ -1 & \sin \alpha & -\cos \alpha \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$1(-\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) - \sin \alpha(-\cos \alpha + \sin \alpha) + \cos \alpha(\sin \alpha + \cos \alpha) = 0$$-1 - \sin \alpha(-\cos \alpha + \sin \alpha) + \cos \alpha(\sin \alpha + \cos \alpha) = 0$$-1 + \sin \alpha \cos \alpha - \sin^2 \alpha + \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 0$$-1 + 2\sin \alpha \cos \alpha + (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) = 0$$-1 + \sin 2\alpha + \cos 2\alpha = 0$$\sin 2\alpha + \cos 2\alpha = 1$$\sqrt{2}$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2\alpha + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2\alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$$\sin(2\alpha + \frac{\pi}{4}) = \sin \frac{\pi}{4}$$\sin 	heta = \sin \beta$ के लिए सामान्य हल $	heta = n\pi + (-1)^n \beta$ है।$2\alpha + \frac{\pi}{4} = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4}$$2\alpha = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4}$$\alpha = \frac{n\pi}{2} + (-1)^n \frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{8}$

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