यदि समीकरण निकाय
$x+y+az=b$
$2x+5y+2z=6$
$x+2y+3z=3$
के अनंत हल हैं,तो $2a+3b$ का मान $...........$ है।

मान लीजिए $\alpha, \beta \in R$ इस प्रकार हैं कि रैखिक समीकरण निकाय $x+2y+z=5, 2x+y+\alpha z=5, 8x+4y+\beta z=18$ का कोई हल नहीं है। तो $\frac{\beta}{\alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए:

निकाय $2x + 3y + z = 5$,$3x + y + 5z = 7$ और $x + 4y - 2z = 3$ का

रैखिक समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$-x+y+2z=0$
$3x-ay+5z=1$
$2x-2y-az=7$
मान लीजिए $S_{1}$ उन सभी $a \in \mathbb{R}$ का समुच्चय है जिनके लिए प्रणाली असंगत है और $S_{2}$ उन सभी $a \in \mathbb{R}$ का समुच्चय है जिनके लिए प्रणाली के अनंत हल हैं। यदि $n(S_{1})$ और $n(S_{2})$ क्रमशः $S_{1}$ और $S_{2}$ में तत्वों की संख्या को दर्शाते हैं,तो:

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $5x + 2y = 4$ और $7x + 3y = 5$.

निम्नलिखित समीकरणों $x_2 - x_3 = 1$,$-x_1 + 2x_3 = -2$,$x_1 - 2x_2 = 3$ के हलों की संख्या क्या है?