lambda और mu के वे मान जिनके लिए समीकरण निकाय | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण निकाय है:$x+y+z=6$$x+2y+3z=10$$x+2y+\lambda z=\mu$निकाय के अनंत हल होने के लिए,संवर्धित आव्यूह $[A|B]$ की रैंक चरों की संख्या $(3)

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$\lambda=3, \mu=10$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण निकाय है:$x+y+z=6$$x+2y+3z=10$$x+2y+\lambda z=\mu$निकाय के अनंत हल होने के लिए,संवर्धित आव्यूह $[A|B]$ की रैंक चरों की संख्या $(3)$ से कम होनी चाहिए।संवर्धित आव्यूह लिखने पर:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \ 1 & 2 & 3 & | & 10 \ 1 & 2 & \lambda & | & \mu \end{bmatrix}$पंक्ति संक्रियाएं लागू करने पर:$R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \ 0 & 1 & 2 & | & 4 \ 0 & 1 & \lambda-1 & | & \mu-6 \end{bmatrix}$$R_3 	o R_3 - R_2$ लागू करने पर:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \ 0 & 1 & 2 & | & 4 \ 0 & 0 & \lambda-3 & | & \mu-10 \end{bmatrix}$अनंत हलों के लिए,अंतिम पंक्ति को शून्य पंक्ति होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $\lambda-3=0$ और $\mu-10=0$.अतः,$\lambda=3$ और $\mu=10$.

$\lambda$ और $\mu$ के वे मान जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+\lambda z=\mu$ के अनंत हल हैं,हैं

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समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=6$,$x+2y+\alpha z=10$,और $x+3y+5z=\beta$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि समीकरणों के निकाय $x+y+z=6$,$2x+5y+\alpha z=\beta$,और $x+2y+3z=14$ के अनंत हल हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि समीकरण निकाय $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 5 \\ 2 & -1 & 1 \\ 11 & -7 & p \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ q \end{bmatrix}$ के अनंत हल हैं,तो:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 5 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ और $b = \begin{bmatrix} 0 \\ -3 \\ 1 \end{bmatrix}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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