यदि $A=\begin{bmatrix} x & y & y \\ y & x & y \\ y & y & x \end{bmatrix}$ एक ऐसा आव्यूह है कि $5 A^{-1}=\begin{bmatrix} -3 & 2 & 2 \\ 2 & -3 & 2 \\ 2 & 2 & -3 \end{bmatrix}$,तो $A^2-4 A=$

मान लीजिए $S_1$ और $S_2$ उन सभी $a \in R - \{0\}$ के समुच्चय हैं जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय:
$a x + 2 a y - 3 a z = 1$
$(2 a + 1) x + (2 a + 3) y + (a + 1) z = 2$
$(3 a + 5) x + (a + 5) y + (a + 2) z = 3$
के क्रमशः अद्वितीय हल और अनंत हल हैं। तो:

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + y + z = 3$,$x - y - 2z = 6$,और $-x + y + z = \mu$ के लिए:

मान लीजिए $a, \lambda, \mu \in \mathbb{R}$ है। रैखिक समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$a x + 2 y = \lambda$
$3 x - 2 y = \mu$
निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ यदि $a = -3$ है,तो $\lambda$ और $\mu$ के सभी मानों के लिए प्रणाली के अनंत हल हैं।
$(B)$ यदि $a \neq -3$ है,तो $\lambda$ और $\mu$ के सभी मानों के लिए प्रणाली का एक अद्वितीय हल है।
$(C)$ यदि $\lambda + \mu = 0$ है,तो $a = -3$ के लिए प्रणाली के अनंत हल हैं।
$(D)$ यदि $\lambda + \mu \neq 0$ है,तो $a = -3$ के लिए प्रणाली का कोई हल नहीं है।

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय: $x + y + z = 6, x + 2y + 5z = 10, 2x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda + \mu$ का मान क्या होगा?

क्रमित युग्म $(a, b)$,जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $3x - 2y + z = b$,$5x - 8y + 9z = 3$,और $2x + y + az = -1$ का कोई हल नहीं है,है