यदि रैखिक समीकरणों के निकाय: x + y + z = 6, x | vedclass

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Question

(C) रैखिक समीकरणों के निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए और संवर्धित आव्यूह संगत होना चाहिए।सबसे पहले,गुणांक आव्यूह

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$22$

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(C) रैखिक समीकरणों के निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए और संवर्धित आव्यूह संगत होना चाहिए।सबसे पहले,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta$ ज्ञात करें:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 5 \ 2 & 3 & \lambda \end{vmatrix} = 1(2\lambda - 15) - 1(\lambda - 10) + 1(3 - 4) = 0$$2\lambda - 15 - \lambda + 10 - 1 = 0$$\lambda - 6 = 0 \Rightarrow \lambda = 6$.अब,संवर्धित आव्यूह $[A|B] = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \ 1 & 2 & 5 & | & 10 \ 2 & 3 & 6 & | & \mu \end{pmatrix}$ पर विचार करें।पंक्ति संक्रियाएं करें: $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - 2R_1$:$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \ 0 & 1 & 4 & | & 4 \ 0 & 1 & 4 & | & \mu - 12 \end{pmatrix}$.अनंत हलों के लिए,अंतिम पंक्ति शून्य पंक्ति होनी चाहिए,इसलिए $\mu - 12 = 4 \Rightarrow \mu = 16$.अतः,$\lambda = 6$ और $\mu = 16$.$\lambda + \mu = 6 + 16 = 22$.

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय: $x + y + z = 6, x + 2y + 5z = 10, 2x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda + \mu$ का मान क्या होगा?

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यदि समीकरण निकाय $2x + \lambda y + 3z = 5$,$3x + 2y - z = 7$,और $4x + 5y + \mu z = 9$ के अनंत हल हैं,तो $(\lambda^2 + \mu^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=6$; $\alpha x+\beta y+7z=3$; $x+2y+3z=14$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य $\text{नहीं}$ है?

समीकरण $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ का हल $(x, y, z) = $ क्या है?

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