જો $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $\overrightarrow{c}$ એ સદિશો $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ ને લંબ સદિશ છે. જો $\overrightarrow{c}\cdot(\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k})=8$ હોય,તો $\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b})$ ની કિંમત ...... થાય.

જો $a=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$,$b=m \hat{i}+n \hat{j}+12 \hat{k}$ અને $a \times b=0$ હોય,તો $(m, n)$ ની કિંમત શોધો.

$A(1, 1, 2)$,$B(2, 3, 5)$ અને $C(1, 5, 5)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

જો $A, B, C, D$ અવકાશમાં ચાર બિંદુઓ હોય,તો $|\overline{AB} \times \overline{CD} + \overline{BC} \times \overline{AD} + \overline{CA} \times \overline{BD}| = \lambda \times (\Delta ABC \text{ નું ક્ષેત્રફળ})$. તો $\lambda$ શોધો.

ધારો કે $\overline{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{b} \times \overline{c}=\overline{b} \times \overline{a}$ અને $\overline{c} \cdot \overline{a}=0$ થાય,તો $\overline{c} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.