यदि $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए $\overline{OA} = \vec{a}$,$\overline{OB} = 10\vec{a} + 2\vec{b}$,और $\overline{OC} = \vec{b}$,जहाँ $O, A, C$ असंरेख हैं। मान लीजिए $p$ चतुर्भुज $OABC$ का क्षेत्रफल है और $q$ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है जिसकी आसन्न भुजाएँ $OA$ और $OC$ हैं। तो $p/q = \dots$

मान लीजिए $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}=12 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}$,और $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{b}$,जहाँ $O$ मूल बिंदु है। यदि $S$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसकी आसन्न भुजाएँ $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OC}$ हैं,तो चतुर्भुज $OABC$ के क्षेत्रफल और $S$ के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।

एक ऐसे सदिश का परिमाण ज्ञात कीजिए जो सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है।

मान लीजिए $p, q$ और $r$ ऐसे सदिश हैं कि $r \neq 0$,$p \times q = r$,और $q \times p = r$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$(i)$ $p, q, r$ युग्मवार लंबकोणीय (orthogonal) सदिश हैं
(ii) $|q| = |r| = |p|$

किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ किसके बराबर है?