ધારો કે overrightarrow{c} એ સદિશો overrightar | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સદિશ $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ બંનેને લંબ હોવાથી,તે તેમના સદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{a}	imes\overri

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(B) સદિશ $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ બંનેને લંબ હોવાથી,તે તેમના સદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}$ ને સમાંતર હશે. તેથી,આપણે $\overrightarrow{c}=\lambda(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b})$ લખી શકીએ,જ્યાં $\lambda$ એક અદિશ છે.પ્રથમ,$\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}$ ની ગણતરી કરીએ:$\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}=\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & -1 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1 - (-2)) - \hat{j}(1 - (-1)) + \hat{k}(2 - 1) = 3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}.$આપેલ છે કે $\overrightarrow{c}\cdot(\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k})=8,$ તેથી $\overrightarrow{c}=\lambda(3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k})$ મૂકતા:$\lambda(3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k})\cdot(\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k})=8$$\lambda(3(1) + (-2)(1) + (1)(3)) = 8$$\lambda(3 - 2 + 3) = 8 \Rightarrow 4\lambda = 8 \Rightarrow \lambda = 2.$હવે,$\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b})$ ની કિંમત શોધીએ:$\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}) = \lambda(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b})\cdot(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}) = \lambda|\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}|^2.$$|\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}|^2 = 3^2 + (-2)^2 + 1^2 = 9 + 4 + 1 = 14.$તેથી,$\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}) = 2 	imes 14 = 28.$

Similar Questions

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-3 \hat{i}+5 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=6 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ,જેના વિકર્ણો $\vec{d}_1 = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{d}_2 = \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$ છે,તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય,તો સદિશ $(a+b) \times (a \times b)$ એ કયા સદિશને સમાંતર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module