यदि (1, -2) दीर्घवृत्त 17x^2 - 2xy + 17y^2 - | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,बिंदु $P(x, y)$ की नाभि $S(1, -2)$ से दूरी,नियता $x+y-2=0$ से दूरी की $e$ गुना होती है। $(x-1)^2 + (y+2)^2 = e^2 \

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$\frac{1}{3}$

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(C) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,बिंदु $P(x, y)$ की नाभि $S(1, -2)$ से दूरी,नियता $x+y-2=0$ से दूरी की $e$ गुना होती है। $(x-1)^2 + (y+2)^2 = e^2 \frac{(x+y-2)^2}{1^2+1^2}$ $2(x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4) = e^2(x^2 + y^2 + 4 + 2xy - 4x - 4y)$ $(2-e^2)x^2 - 2e^2xy + (2-e^2)y^2 + (4e^2-4)x + (8+4e^2)y + (10-4e^2) = 0$ इस समीकरण की तुलना दिए गए समीकरण $17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x + 76y + 86 = 0$ से करने पर: $\frac{2-e^2}{17} = \frac{-2e^2}{-2} = \frac{4e^2-4}{-32}$ $\frac{2-e^2}{17} = e^2$ लेने पर: $2 - e^2 = 17e^2$ $\Rightarrow 18e^2 = 2$ $\Rightarrow e^2 = \frac{1}{9}$ $\Rightarrow e = \frac{1}{3}$.

यदि $(1, -2)$ दीर्घवृत्त $17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x + 76y + 86 = 0$ की नाभि है और $x+y-2=0$ उसकी नियता है,तो उसकी उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(\pm 5, 0)$ और नाभियाँ $(\pm 4, 0)$ हैं।

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