જો f(x)=cos^2 x+cos^2 2x+cos^2 3x હોય,તો x in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \cos^2 x + \cos^2 2x + \cos^2 3x = 1$. નિત્યસમ $\cos^2 	heta = \frac{1+\cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = \frac{1+\cos 2x}{

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \cos^2 x + \cos^2 2x + \cos^2 3x = 1$. નિત્યસમ $\cos^2 	heta = \frac{1+\cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = \frac{1+\cos 2x}{2} + \frac{1+\cos 4x}{2} + \cos^2 3x = 1$ $1 + \frac{1}{2}(\cos 2x + \cos 4x) + \cos^2 3x = 1$ $\frac{1}{2}(2\cos 3x \cos x) + \cos^2 3x = 0$ $\cos 3x (\cos x + \cos 3x) = 0$ $\cos 3x (2 \cos 2x \cos x) = 0$ $2 \cos 3x \cos 2x \cos x = 0$ આનો અર્થ એ છે કે $\cos 3x = 0$ અથવા $\cos 2x = 0$ અથવા $\cos x = 0$. $x \in [0, 2\pi]$ માટે: $1$. $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$ $2$. $\cos 2x = 0$ $\Rightarrow 2x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ $3$. $\cos 3x = 0$ $\Rightarrow 3x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}, \frac{11\pi}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}, \frac{11\pi}{6}$ બધી અનન્ય કિંમતોને જોડતા: $x \in \{\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{4}, \frac{11\pi}{6}\}$. આ ગણતરી કરતા,$10$ અલગ કિંમતો મળે છે.

જો $f(x)=\cos^2 x+\cos^2 2x+\cos^2 3x$ હોય,તો $x \in [0, 2\pi]$ માટે $f(x)=1$ થાય તેવી $x$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $|k| = 5$ અને $0^o \le \theta \le 360^o$ હોય,તો $3\cos \theta + 4\sin \theta = k$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$x$ અને $y$ ના સૌથી નાના ધન મૂલ્યો શોધો જે $\tan (x - y) = 1$ અને $\sec (x + y) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ નું સમાધાન કરે છે.

સમીકરણ $\sin^{100} x - \cos^{100} x = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

અંતરાલ $(0, 2\pi)$ માં સમીકરણ $\cos \theta + \cos 2\theta - \sqrt{3}(\sin \theta + \sin 2\theta) + 1 = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[0, 5\pi]$ માં સમીકરણ $\sin 2x - 2 \cos x + 4 \sin x = 4$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module