જો (1+x)^{15}=a_0+a_1 x+ldots+a_{15} x^{15} હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $(1+x)^{15} = \sum_{r=0}^{15} {}^{15}C_r x^r = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{15} x^{15}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$a_r = {}^{15}C_r$ મળે.આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $(1+x)^{15} = \sum_{r=0}^{15} {}^{15}C_r x^r = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{15} x^{15}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$a_r = {}^{15}C_r$ મળે.આપણે $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધવાની છે.ગુણધર્મ $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{a_r}{a_{r-1}} = \frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} = \frac{15-r+1}{r} = \frac{16-r}{r}$.આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા:$\sum_{r=1}^{15} r \left( \frac{16-r}{r} ight) = \sum_{r=1}^{15} (16-r)$.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે: $(16-1) + (16-2) + \ldots + (16-15) = 15 + 14 + \ldots + 1$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ થાય.$n=15$ માટે,સરવાળો $\frac{15 	imes 16}{2} = 15 	imes 8 = 120$ થાય.

જો $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

${\left( x + \frac{1}{x} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

$(x - \frac{1}{x})^7$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

$(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+\ldots+(1+x)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

વિસ્તરણ $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ માં $x^{53}$ નો સહગુણક શું છે?

જો $(1+x)^{44}$ ના વિસ્તરણમાં $21^{\text{st}}$ અને $22^{\text{nd}}$ પદો સમાન હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module