${\left( x + \frac{1}{x} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

જો $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $(1 + x)^{2n}$ અને $(1 + x)^{2n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ ના સહગુણકો હોય,તો

ધારો કે $l, m, n$ એ $\left(a x^2+\frac{b}{x^3}\right)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં અનુક્રમે $x^{10}$ નો સહગુણક,અચળ પદ અને $x^{-10}$ નો સહગુણક દર્શાવે છે. જો $\frac{l}{m}+\frac{m}{n}=\frac{26}{11}$ હોય,તો $a^2: b^2=$

જો $\left(\frac{\sqrt{x}}{5^{1/4}}+\frac{\sqrt{5}}{x^{1/3}}\right)^{60}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક $5^k l$ હોય,જ્યાં $l, k \in N$ અને $l$ એ $5$ સાથે પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_n$ એ $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right]^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ દર્શાવે છે. તો $\lim_{n \to \infty} \frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $(3+6x)^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$6x$ ની વધતી જતી ઘાતોમાં,$x=\frac{3}{2}$ માટે $9$ મું પદ સૌથી મોટું છે. જો $n_{0}$ એ $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય જેના માટે આ શરત સાચી પડે,અને $k$ એ $x^{6}$ ના સહગુણક અને $x^{3}$ ના સહગુણકનો ગુણોત્તર હોય,તો $k + n_{0}$ ની કિંમત શોધો.