यदि L और M क्रमशः left(a x+frac{b}{x^2}right) | vedclass

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Question

(B) $\left(a x+\frac{b}{x^2}\right)^{11}$ का सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{11}C_r (ax)^{11-r} \left(\frac{b}{x^2}\right)^r = {}^{11}C_r a^{11-r} b^r x^{11

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$\frac{1}{a}\left[\left(a x^2+\frac{b}{x}ight)^{12} 	ext{ में } x^6 	ext{ का गुणांक}ight]$

Vedclass · Answer

(B) $\left(a x+\frac{b}{x^2}ight)^{11}$ का सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{11}C_r (ax)^{11-r} \left(\frac{b}{x^2}ight)^r = {}^{11}C_r a^{11-r} b^r x^{11-3r}$ है।$x^{-7}$ के गुणांक के लिए,$11-3r = -7$ रखने पर,$3r = 18$,अतः $r = 6$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$L = {}^{11}C_6 a^5 b^6$ है।इसी प्रकार,$\left(b x^2+\frac{a}{x}ight)^{11}$ का सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{11}C_r (bx^2)^{11-r} \left(\frac{a}{x}ight)^r = {}^{11}C_r b^{11-r} a^r x^{22-3r}$ है।$x^7$ के गुणांक के लिए,$22-3r = 7$ रखने पर,$3r = 15$,अतः $r = 5$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$M = {}^{11}C_5 b^6 a^5 = {}^{11}C_6 a^5 b^6$ (क्योंकि ${}^{11}C_5 = {}^{11}C_6$)।अतः,$L+M = 2 	imes {}^{11}C_6 a^5 b^6$ है।अब,$\left(ax^2+\frac{b}{x}ight)^{12}$ का सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{12}C_r (ax^2)^{12-r} \left(\frac{b}{x}ight)^r = {}^{12}C_r a^{12-r} b^r x^{24-3r}$ है।$x^6$ के गुणांक के लिए,$24-3r = 6$ रखने पर,$3r = 18$,अतः $r = 6$ प्राप्त होता है।गुणांक ${}^{12}C_6 a^6 b^6$ है।ध्यान दें कि ${}^{12}C_6 = \frac{12}{6} 	imes {}^{11}C_5 = 2 	imes {}^{11}C_6$ है।अतः,$x^6$ का गुणांक $2 	imes {}^{11}C_6 a^6 b^6 = a(2 	imes {}^{11}C_6 a^5 b^6) = a(L+M)$ है।इस प्रकार,$L+M = \frac{1}{a} \left[\left(ax^2+\frac{b}{x}ight)^{12} 	ext{ में } x^6 	ext{ का गुणांक}ight]$।

यदि $L$ और $M$ क्रमशः $\left(a x+\frac{b}{x^2}\right)^{11}$ में $x^{-7}$ का गुणांक और $\left(b x^2+\frac{a}{x}\right)^{11}$ में $x^7$ का गुणांक हैं,तो $L+M=$

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