यदि {}^n C_{r-1}=330,{}^n C_r=462,और {}^n C_{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,${}^n C_{r-1}=330$,${}^n C_r=462$,और ${}^n C_{r+1}=462$। हम जानते हैं कि $\frac{{}^n C_{r+1}}{{}^n C_r} = \frac{n-r}{r+1}$। चूंकि ${}^

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(C) दिया गया है,${}^n C_{r-1}=330$,${}^n C_r=462$,और ${}^n C_{r+1}=462$। हम जानते हैं कि $\frac{{}^n C_{r+1}}{{}^n C_r} = \frac{n-r}{r+1}$। चूंकि ${}^n C_{r+1} = {}^n C_r = 462$,इसलिए $\frac{n-r}{r+1} = 1$,जिसका अर्थ है $n-r = r+1$,या $n = 2r+1$। अब,अनुपात $\frac{{}^n C_r}{{}^n C_{r-1}} = \frac{462}{330} = \frac{7}{5}$ पर विचार करें। सूत्र $\frac{{}^n C_r}{{}^n C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर,$\frac{n-r+1}{r} = \frac{7}{5}$ प्राप्त होता है। इस समीकरण में $n = 2r+1$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{(2r+1)-r+1}{r} = \frac{7}{5} \Rightarrow \frac{r+2}{r} = \frac{7}{5}$। $5(r+2) = 7r$ $\Rightarrow 5r+10 = 7r$ $\Rightarrow 2r = 10$ $\Rightarrow r = 5$।

यदि ${}^n C_{r-1}=330$,${}^n C_r=462$,और ${}^n C_{r+1}=462$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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