यदि frac{3+2i sin theta}{1-2i sin theta} एक व | vedclass

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Question

(A) माना $z = \frac{3+2i \sin 	heta}{1-2i \sin 	heta}$। हर के संयुग्मी $(1+2i \sin 	heta)$ से अंश और हर में गुणा करने पर:$z = \frac{(3+2i \sin 	he

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$\pi$

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(A) माना $z = \frac{3+2i \sin 	heta}{1-2i \sin 	heta}$। हर के संयुग्मी $(1+2i \sin 	heta)$ से अंश और हर में गुणा करने पर:$z = \frac{(3+2i \sin 	heta)(1+2i \sin 	heta)}{(1-2i \sin 	heta)(1+2i \sin 	heta)}$$z = \frac{3 + 6i \sin 	heta + 2i \sin 	heta + 4i^2 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$चूंकि $i^2 = -1$,हमें प्राप्त होता है:$z = \frac{3 - 4 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} + i \left( \frac{8 \sin 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} ight)$$z$ के वास्तविक होने के लिए,काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए:$\frac{8 \sin 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} = 0$इसका अर्थ है $\sin 	heta = 0$।चूंकि $0 < 	heta < 2\pi$,इसलिए $	heta = \pi$।

यदि $\frac{3+2i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ एक वास्तविक संख्या है और $0 < \theta < 2\pi$,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\left|\begin{array}{cc}1-i & i \\ 1+2 i & -i\end{array}\right|=x+i y$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x$ एक शून्येतर परिमेय संख्या है और $y$ एक अपरिमेय संख्या है। तो $xy$ है

$i^2+i^3+\ldots+i^{4000}=$

मान ज्ञात कीजिए: $\left[i^{18}+\left(\frac{1}{i}\right)^{25}\right]^{3}$.

यदि ${\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right)^{100}} = a + ib$ है,तो

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