यदि alpha, beta, gamma समीकरण 4x^3-3x^2+2x-1= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $4x^3-3x^2+2x-1=0$ के मूल हैं। अतः,$4\alpha^3=3\alpha^2-2\alpha+1$,$4\beta^3=3\beta^2-2\beta+1$ और $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{64}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $4x^3-3x^2+2x-1=0$ के मूल हैं। अतः,$4\alpha^3=3\alpha^2-2\alpha+1$,$4\beta^3=3\beta^2-2\beta+1$ और $4\gamma^3=3\gamma^2-2\gamma+1$। योग करने पर: $4(\alpha^3+\beta^3+\gamma^3) = 3(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2) - 2(\alpha+\beta+\gamma) + 3$। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha+\beta+\gamma = \frac{3}{4}$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = \frac{1}{2}$। $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\frac{3}{4})^2 - 2(\frac{1}{2}) = \frac{9}{16} - 1 = -\frac{7}{16}$। मान रखने पर: $4(\alpha^3+\beta^3+\gamma^3) = 3(-\frac{7}{16}) - 2(\frac{3}{4}) + 3 = \frac{3}{16}$। अतः,$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = \frac{3}{64}$।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $4x^3-3x^2+2x-1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

Similar Questions

यदि समीकरणों $x^2+ax+b=0$ और $x^2+bx+a=0$ के मूलों के बीच का अंतर समान है,और $a \neq b$ है,तो:

$b$ और $c$ के वे मान जिनके लिए सर्वसमिका $f(x+1)-f(x)=8x+3$ संतुष्ट होती है,जहाँ $f(x)=bx^2+cx+d$ है,हैं

समीकरण $\frac{1}{x + a} - \frac{1}{x + b} = \frac{1}{x + c}$ के लिए,यदि मूलों का गुणनफल शून्य है,तो मूलों का योग क्या है?

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का वर्ग है,तो $b^3 + a^2c + ac^2 = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module