समीकरण frac{1}{x + a} - frac{1}{x + b} = frac | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x + a} - \frac{1}{x + b} = \frac{1}{x + c}$बाएँ पक्ष को सरल करने पर: $\frac{(x + b) - (x + a)}{(x + a)(x + b)} = \frac{

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$\frac{-2bc}{b + c}$

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(D) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x + a} - \frac{1}{x + b} = \frac{1}{x + c}$बाएँ पक्ष को सरल करने पर: $\frac{(x + b) - (x + a)}{(x + a)(x + b)} = \frac{1}{x + c}$$\frac{b - a}{x^2 + (a + b)x + ab} = \frac{1}{x + c}$वज्र-गुणन करने पर: $x^2 + (a + b)x + ab = (b - a)(x + c)$$x^2 + (a + b)x + ab = (b - a)x + (b - a)c$$x^2 + (a + b - b + a)x + ab - (b - a)c = 0$$x^2 + 2ax + ab - bc + ac = 0$चूंकि मूलों का गुणनफल $0$ है,इसलिए अचर पद $0$ होना चाहिए:$ab + ac - bc = 0 \implies a(b + c) = bc \implies a = \frac{bc}{b + c}$द्विघात समीकरण $x^2 + Bx + C = 0$ के लिए मूलों का योग $-B$ होता है।मूलों का योग $= -2a = -2 \left( \frac{bc}{b + c} \right) = \frac{-2bc}{b + c}$.

समीकरण $\frac{1}{x + a} - \frac{1}{x + b} = \frac{1}{x + c}$ के लिए,यदि मूलों का गुणनफल शून्य है,तो मूलों का योग क्या है?

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