यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का वर्ग है,तो $b^3 + a^2c + ac^2 = \dots$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + qx - r = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\left( \beta \gamma + \frac{1}{\alpha} \right), \left( \gamma \alpha + \frac{1}{\beta} \right), \left( \alpha \beta + \frac{1}{\gamma} \right)$ हैं।

समीकरण $x^4-2x^3+x-380=0$ के सम्मिश्र मूलों का योग है

यदि $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं और $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha^2$ और $\beta^2$ हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

सचिन और राहुल ने एक द्विघात समीकरण को हल करने का प्रयास किया। सचिन ने अचर पद लिखने में गलती की और उसे $(4, 3)$ मूल प्राप्त हुए। राहुल ने $x$ का गुणांक लिखने में गलती की और उसे $(3, 2)$ मूल प्राप्त हुए। समीकरण के सही मूल हैं:

माना $a, b \in \mathbb{C}$ है। माना $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल हैं। यदि $\beta - \alpha = \sqrt{11}i$ और $\beta^2 - \alpha^2 = 3\sqrt{11}i$ है,तो $(\beta^3 - \alpha^3)^2$ का मान ज्ञात कीजिए: