$b$ और $c$ के वे मान जिनके लिए सर्वसमिका $f(x+1)-f(x)=8x+3$ संतुष्ट होती है,जहाँ $f(x)=bx^2+cx+d$ है,हैं

यदि $\alpha, \beta$,जहाँ $\alpha < \beta$,समीकरण $\lambda x^{2} - (\lambda + 3)x + 3 = 0$ के मूल हैं और $\frac{1}{\alpha} - \frac{1}{\beta} = \frac{1}{3}$ है,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 - 3x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha^2$ और $\beta^2$ हैं।

$\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-10x^2+7x+8=0$ के मूल हैं। निम्नलिखित का मिलान करें और सही उत्तर चुनें।

Column-$I$	Column-$II$
$A$. $\alpha+\beta+\gamma$	$(1)$ $-\frac{43}{4}$
$B$. $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$	$(2)$ $-\frac{7}{8}$
$C$. $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$	$(3)$ $86$
$D$. $\frac{\alpha}{\beta\gamma}+\frac{\beta}{\gamma\alpha}+\frac{\gamma}{\alpha\beta}$	$(4)$ $0$
	$(5)$ $10$

यदि $\alpha$ और $\beta$ दो वास्तविक संख्याएँ हैं जो $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ और $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$ को संतुष्ट करती हैं,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो $\sum \frac{1}{\alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ शून्येतर हैं।