જો cos x frac{dy}{dx} - y sin x = 6x,જ્યાં 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$. આને ગુણાકારના વિકલન તરીકે લખી શકાય: $\frac{d}{dx}(y \cos x) = 6x$. બંને બાજુ $x$ ની સાપે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\pi^2}{2 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$. આને ગુણાકારના વિકલન તરીકે લખી શકાય: $\frac{d}{dx}(y \cos x) = 6x$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $y \cos x = \int 6x \, dx = 3x^2 + C$. પ્રારંભિક શરત $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા: $0 \cdot \cos(\frac{\pi}{3}) = 3(\frac{\pi}{3})^2 + C \Rightarrow 0 = \frac{\pi^2}{3} + C \Rightarrow C = \frac{-\pi^2}{3}$. આમ,સામાન્ય ઉકેલ $y \cos x = 3x^2 - \frac{\pi^2}{3}$ છે. હવે,$y(\frac{\pi}{6})$ શોધવા માટે,$x = \frac{\pi}{6}$ મૂકતા: $y(\frac{\pi}{6}) \cos(\frac{\pi}{6}) = 3(\frac{\pi}{6})^2 - \frac{\pi^2}{3}$. $y(\frac{\pi}{6}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3(\frac{\pi^2}{36}) - \frac{\pi^2}{3} = \frac{\pi^2}{12} - \frac{4\pi^2}{12} = \frac{-3\pi^2}{12} = \frac{-\pi^2}{4}$. તેથી,$y(\frac{\pi}{6}) = \frac{-\pi^2}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{-\pi^2}{2 \sqrt{3}}$.

જો $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$,જ્યાં $0 < x < \frac{\pi}{2}$ અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{6})$ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $x=x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(1)=0$ છે. તો,$x(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin^{2} y \frac{dx}{dy} + x = \cot y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0$ અને $y = \frac{3\pi}{4}$ હોય.

રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module