વિકલ સમીકરણ sin^{2} y frac{dx}{dy} + x = cot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sin^{2} y \frac{dx}{dy} + x = \cot y$. $\sin^{2} y$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} + (\operatorname{cosec}^{2} y)x = \cot y \operat

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1 + \cot y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sin^{2} y \frac{dx}{dy} + x = \cot y$. $\sin^{2} y$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} + (\operatorname{cosec}^{2} y)x = \cot y \operatorname{cosec}^{2} y$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \operatorname{cosec}^{2} y$ અને $Q(y) = \cot y \operatorname{cosec}^{2} y$. વિકલ સમીકરણનો સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P(y) dy} = e^{\int \operatorname{cosec}^{2} y dy} = e^{-\cot y}$ છે. ઉકેલ: $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + C$. $x e^{-\cot y} = \int \cot y \operatorname{cosec}^{2} y e^{-\cot y} dy + C$. ધારો કે $t = -\cot y$,તો $dt = \operatorname{cosec}^{2} y dy$. $x e^{-\cot y} = \int (-t) e^{t} dt + C = -(t e^{t} - e^{t}) + C = e^{t}(1 - t) + C$. $t = -\cot y$ મૂકતા: $x e^{-\cot y} = e^{-\cot y}(1 + \cot y) + C$. $x = 0$ અને $y = \frac{3\pi}{4}$ લેતા: $0 = e^{-\cot(3\pi/4)}(1 + \cot(3\pi/4)) + C$. $\cot(3\pi/4) = -1$ હોવાથી,$0 = e^{1}(1 - 1) + C \implies C = 0$. તેથી,$x e^{-\cot y} = e^{-\cot y}(1 + \cot y)$,જેનું સાદું રૂપ $x = 1 + \cot y$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\sin^{2} y \frac{dx}{dy} + x = \cot y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0$ અને $y = \frac{3\pi}{4}$ હોય.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ નો ઉકેલ $x = f(y)$ છે. જો $f(-1) = 1$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[2,5] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે અને $\frac{f(5)}{f(2)}=1$ છે. જો કોઈ $c \in (2,5)$ માટે $c f^{\prime}(c)=2 f(c)-2 c^3$ હોય,તો $f(x)=$

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ માટે $y(1) = 1$ હોય તો તેનો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} \sin 2y = x^3 \cos^2 y$ દ્વારા દર્શાવતું વક્રનું કુળ નીચેનામાંથી કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module