ધારો કે x=x(y) એ વિકલ સમીકરણ 2 y e^{x / y^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $2 e^{x / y^{2}}[y d x-2 x d y]+y^{2} d

Vedclass · Accepted Answer

$-e^{2} \log _{e}(2)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $2 e^{x / y^{2}}[y d x-2 x d y]+y^{2} d y=0$ મળે છે.$y^{3}$ વડે ભાગતા,આપણને $2 e^{x / y^{2}}\left[\frac{y^{2} d x-2 x y d y}{y^{4}}\right]+\frac{1}{y} d y=0$ મળે છે.આને $2 e^{x / y^{2}} d\left(\frac{x}{y^{2}}\right)+\frac{1}{y} d y=0$ તરીકે લખી શકાય છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int 2 e^{x / y^{2}} d\left(\frac{x}{y^{2}}\right)+\int \frac{1}{y} d y=C$ મળે છે.આથી $2 e^{x / y^{2}}+\ln |y|=C$ મળે છે.આપેલ છે કે $x(1)=0$,તેથી $x=0$ અને $y=1$ મૂકતા $2 e^{0}+\ln(1)=C$,એટલે કે $C=2$ મળે છે.વક્રનું સમીકરણ $2 e^{x / y^{2}}+\ln |y|=2$ છે.$x(e)$ શોધવા માટે,સમીકરણમાં $y=e$ મૂકતા: $2 e^{x / e^{2}}+\ln(e)=2$.$2 e^{x / e^{2}}+1=2 \Rightarrow 2 e^{x / e^{2}}=1$.$e^{x / e^{2}}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{x}{e^{2}}=\ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\ln(2)$.આમ,$x(e)=-e^{2} \log _{e}(2)$ થાય છે.

ધારો કે $x=x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(1)=0$ છે. તો,$x(e)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} + y = e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\sec x + \tan x) \frac{dy}{dx} + (\sec^2 x + \sec x \tan x) y = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\sec x \operatorname{cosec} x) y = \cos^2 x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module