રેખીય વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માટે,સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(x) dx}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.ધારો કે $u = e^{\int

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{dy}{dx} - P(x)y = 0$

Vedclass · Answer

(A) રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માટે,સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(x) dx}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.ધારો કે $u = e^{\int P(x) dx}$.તેથી,$\frac{du}{dx} = e^{\int P(x) dx} \cdot \frac{d}{dx}(\int P(x) dx) = u \cdot P(x)$.આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{du}{dx} - P(x)u = 0$.આમ,સંકલ્યકારક અવયવ $u$ આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $\frac{dy}{dx} - P(x)y = 0$ છે.

રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ ને સુરેખ સ્વરૂપમાં ફેરવવા માટે,કયો આદેશ લેવો પડે?

વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy - 2xy dx = x^{4} \cos x dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$0 \leq x < 1$ માટે $y \frac{dy}{dx} + by^2 = a \cos x$ નું વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module