જો a 2b 0 હોય,તો m ની ધન કિંમત શોધો જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = b^2$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm b\sqrt{1 + m^2}$ છે.આપેલ સ્પર્શક $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$ હોવાથી,તે પ્રથમ વર્તુળ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2b}{\sqrt{a^2 - 4b^2}}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = b^2$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm b\sqrt{1 + m^2}$ છે.આપેલ સ્પર્શક $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$ હોવાથી,તે પ્રથમ વર્તુળનો સ્પર્શક છે.આ રેખા બીજા વર્તુળ $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ નો સ્પર્શક બને તે માટે,કેન્દ્ર $(a, 0)$ થી રેખા $mx - y - b\sqrt{1 + m^2} = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $b$ જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી,$\frac{|ma - 0 - b\sqrt{1 + m^2}|}{\sqrt{m^2 + 1}} = b$.$a > 2b$ હોવાથી,$ma > b\sqrt{1 + m^2}$ મળે,તેથી $ma - b\sqrt{1 + m^2} = b\sqrt{m^2 + 1}$.$ma = 2b\sqrt{1 + m^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$m^2 a^2 = 4b^2(1 + m^2) = 4b^2 + 4b^2 m^2$.$m^2(a^2 - 4b^2) = 4b^2$.$m^2 = \frac{4b^2}{a^2 - 4b^2}$.$m$ ની ધન કિંમત માટે,$m = \frac{2b}{\sqrt{a^2 - 4b^2}}$.

$A. (7, 2)$	$1. -4\sqrt{2}$
$B. (0, 1/\sqrt{2})$	$2. -8$
$C. (1, -1)$	$3. 4$
$D. (3, \sqrt{2})$	$4. 0$
	$5. -2\sqrt{2}$

જો $a > 2b > 0$ હોય,તો $m$ ની ધન કિંમત શોધો જેના માટે $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$ એ $x^2 + y^2 = b^2$ અને $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય.

Similar Questions

જો વક્ર $x^2=y-6$ પરના બિંદુ $(1,7)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2+y^2+16x+12y+C=0$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $C=$

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-6x+4y=12$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો,જે રેખા $4x+3y+5=0$ ને સમાંતર હોય,તે શોધો.

જો $3x + y + k = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ નો સ્પર્શક હોય,તો $k = . . . . . . $.

બિંદુ $(1,3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module