જો $a > 2b > 0$ તો $m$ ની . .  .  ધન કિંમત માટે રેખા $y = mx - b\sqrt {1 + {m^2}} $ એ વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} = {b^2}$ અને ${(x - a)^2} + {y^2} = {b^2}$ નો સામાન્ય સ્પર્શક બને.

વર્તૂળ${x^2} + {y^2} = 9$ને બિંદુ $(4,3)$ માંથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે.તો આ બિંદુ અને સ્પર્શકથી વર્તૂળ પરના સ્પર્શબિંદુથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો ધન $x-$અક્ષ તથા વર્તુળ $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=25$ ના $(5, 7)$ બિંદુએ અભિલંબ અને સ્પર્શકથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય, તો $24A =........ .$

$(\alpha , \beta)$ પરથી વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો :

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો કે જેનું મધ્યબિંદુ $({x_1},{y_1})$ છે.

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+4=0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે કે જેથી સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો  $\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)$ થાય કે જ્યાં $\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in(0, \pi)$ છે. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ અને સ્પર્શકોના વર્તુળના સ્પર્શબિંદુઓ $A$ અને $B$ હોય તો $\Delta PAB$ અને $\Delta CAB$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર મેળવો.