यदि log (x+y)-2xy=0 है,तो y^{prime}(0)= | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\log(x+y) - 2xy = 0$. $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{1}{x+y} \cdot (1 + y') - 2(x y' + y) = 0$. $y'$ को अल

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$2y^2-1$

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(B) दिया गया समीकरण: $\log(x+y) - 2xy = 0$. $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{1}{x+y} \cdot (1 + y') - 2(x y' + y) = 0$. $y'$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{1}{x+y} + \frac{y'}{x+y} - 2xy' - 2y = 0$. $y' \left( \frac{1}{x+y} - 2x \right) = 2y - \frac{1}{x+y}$. $y' = \frac{2y - \frac{1}{x+y}}{\frac{1}{x+y} - 2x}$. अब,$x = 0$ पर मान ज्ञात करने पर: $x = 0$ रखने पर,मूल समीकरण $\log(y) - 0 = 0$ हो जाता है,जिसका अर्थ है $\log(y) = 0$,इसलिए $y = e^0 = 1$. $y'$ के समीकरण में $x = 0$ और $y = 1$ रखने पर: $y'(0) = \frac{2(1) - \frac{1}{0+1}}{\frac{1}{0+1} - 2(0)} = \frac{2 - 1}{1 - 0} = 1$. नोट: दिए गए विकल्प $y$ के रूप में हैं। व्यंजक $\frac{2y - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y}} = 2y^2 - 1$ होता है। अतः,$y'(0) = 2y^2 - 1$.

यदि $\log (x+y)-2xy=0$ है,तो $y^{\prime}(0)=$

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